CV06 – Souřadnicové systémy a jejich transformace

Datová sada pro cvičení

cviceni06

okresy_silnice

Zadání pro datovou sadu Okresy a silnice

• do prostředí ArcGIS Pro si přidejte vrstvu okresů ČR a silnic
• vyberte okres Ostrava a vyexportujte jej jako samostatnou vrstvu
• vyzkoušejte si následující prostorové funkce:
  • CLIP – ořežte  silnice pomocí okresu Ostrava
  • BUFFER – vytvořte kolem oříznutých silnic v okrese Ostrava obalovou zónu 1km
  • INTERSECT – mezi okresem Ostrava a celou vrstvou silnic
  • UNION – sjednocení mezi okresem Ostrava a celou vrstvou silnic
  • MERGE – spojení mezi okresem Ostrava a celou vrstvou silnic

Všechna prostorová data používána v Geoinformatice a příbuzných vědách mají jednoho společného jmenovatele a tím je jejich reference na polohu v prostoru. Při referenci je možné používat dva koncepty určení polohy. Buď nepřímé vyjádření polohy pomocí tzv. geokódu (např. adresa) a nebo přímé vyjádření polohy pomocí systému souřadnic definovaných v souřadnicovém systému.

V praxi se v GIS nejčastěji používá přímého určení polohy, které je realizováno zobrazením části nebo celého zemského povrchu do roviny. Zobrazení Zemského povrchu do roviny zobrazovací plochy postavené na matematických vztazích jsou česky nazývány kartografickým zobrazením. V případě, že zobrazení nevzniká na základě matematických vztahů, ale jako výsledek středového promítání (lze sestrojit obraz geometrickou cestou) bodů Zemského povrchu do zobrazovací roviny, pak se hovoří o projekci. Množství různých souřadnicových systémů, které se dnes používají v různých částech světa je velké. Jenom na území ČR je dle nařízení vlády 116/1195 Sb. z 19. dubna 1995 závazných 5 různých prostorových referenčních systémů.

Znalost souřadnicového systému je jeden z nejdůležitějších předpokladů pro správné zobrazení prostorových dat v programových aplikacích GIS. Dnešní aplikace jsou schopné na požádání nebo i automaticky provádět transformace souřadnicového systému (geometrické složky prostorových dat), tak aby se uživateli zobrazovala jeho prostorová data správně a to i tehdy pokud jsou různá prostorová data zobrazená v jednom pracovním prostoru v různých souřadnicových systémech. To je ale možné jen za předpokladu že data mají definovaný příslušný souřadnicový systém. Pokud tomu tak není, musí uživatel sám provést definici souřadnicového systému.

V rámci každé GIS aplikace se pracuje se souřadnicovými systémy na minimálně dvou úrovních. První úrovní je definice souřadnicového systému vlastních datových sad. Každá datová sada by měla mít svou vlastní definici souřadnicového systému. V druhé úrovni je definice provedená pro pracovní prostor, ve kterém se data zobrazují, při práci na displeji nebo při vytváření mapy.

Toto cvičení se bude zabývat definicí a transformacemi souřadnicových systému v prostředí aplikace ArcMap a to na uživatelské úrovni.

Souřadnicové systémy a základní typy souřadnic

Geografické, trojrozměrné pravoúhlé souřadnice a rovinné souřadnice

Souřadnice v prostoru můžete vyjadřit různými způsoby. Nejčastěji se budete setkávat s geografickými souřadnicemi φ,λ a H (zeměpisná šířka, délka a výška nad elipsoidem) a nebo rovinnými souřadnicemi X,Y a h. Zeměpisné souřadnice jsou výjádřeny v úhlových jednotkách zatímco rovinné souřadnice v metrických jednotkách. Geografické souřadnice jsou v některých aplikacích nahrazované tzv. trojrozměrnými pravoúhlými souřadnicemi X, Y a Z, které bývají někdy označováné jako geocentrické. Vztah mezi souřadnicemi je znázorněn na //obrázku 1//.

Prostorové referenční systémy závazné v ČR

Podle NAŘÍZENÍ VLÁDY 116/1995 Sb. ze dne 19. dubna 1995 jsou na území ČR závazné tyto geodetické referenční systémy:

• Světový geodetický referenční systém 1984 (WGS84)
• Evropský terestrický referenční systém (ETRS)
• Souřadnicový systém Jednotné trigonometrické sítě katastrální (S-JTSK)
• Souřadnicový systém 1942 (S-42)
• Výškový systém baltský – po vyrovnání (Bpv)
• Tíhový systém 1995 (S-Gr95)

Systém WGS84 je geocentrickým referenční systémem (datum WGS84). Souřadnice bodu v tomto systému jsou vyjádřeny buď zeměpisnými souřadnicemi a elisoidickou výškou nebo trojrozměrnými kartézskými souřadnicemi. Při jeho zobrazení do roviny pomocí ekvidistantního válcového zobrazení je výsledek zatížen vysokým zkreslením směrem od rovníku. Proto je vhodnější systém WGS84, pro účely GIS aplikací, nahradit kartografickým zobrazením UTM nad elipsoidem WGS84. Toto zobrazení je založeno na příčném valcovém konformním zobrazení (nezkresluje úhly) elipsoidu WGS84 do roviny.

Systémy WGS84 a WGS84 UTM nahradily 1.1.2005 vojenský souřadnicový systém S-42 (datum Krakovského elipsoid). Systém S-42 je založen rovněž na příčném válcovém konformním zobrazení, které se ale liší v hodnotě koeficientu pro redukci zeměpisné šířky a v elipsoidu.

Systém S-JTSK (datum Besselův elipsoid) je civilní souřadnicový systém. Kartografické zobrazení je definováno jako dvojité konformní kuželové zobrazení v obecné poloze na Gaussově kouli.

Zvláštnost S-JTSK v GIS

Zásadní problém, který přináší práce s S-JTSK v GIS, je nezvyklá orientace os systému S-JTSK. Orientace os neodpovídá zažitému pravoúhlému kartézskému souřadnicovému systému, tak jak je používán ve většině GIS aplikací a matematice. Problém a jeho řešení je znázorněno na obrázku 1.

Kartézký souřadnicový systém má kladnou orientaci os ve směrech sever a východ.

• Osa +X je vedena ve směru západ -> východ
• Osa +Y je vedena ve směru jih -> sever

S-JTSK má kladnou orientaci os ve směrech jih a západ.

• Osa +Y je vedena ve směru východ -> západ
• Osa +X je vedena ve směru sever -> jih

Z výše uvedeného vyplývá nutnost úpravy originálních souřadnic S-JTSK, tak aby se správně zobrazily ve IV kvadrantu kartézského souřadnicového systému. Úprava sestává z následujících kroků:

1. Osy X a Y původního S-JTSK musí být přejmenovány X^JTSK = Y^KART a Y^JTSK = X^KART
2. Hodnotám souřadnic na osách X^KART a Y^KART musí být změněno znaménko X^KART * -1 = X a Y^KART* -1 = Y

Obr. 1: Orientace os souřadnicového systému S-JTSK, kartézského souřadnicového systému. Vpravo nahoře chybné zobrazení S-JTSK v kartézském souřadném systému bez úprav a správné zobrazení

Tab. 1 – Názvy a kódy souřadnicových systémů závazných na území ČR. Převzato z ESRI02 a PROJ00

Typy transformací souřadnicových systémů

Analytické a numerické transformace

V případě transformací souřadnicových systémů prostorových dat máte k dispozici v zásadě dva typy trasnsformací a jejich kombinaci. Jedná se o analytickou transformaci, kterou jako uživatelé jen pasivně použijete a numerickou transformaci, která už vyžaduje větší úsilí uživatele při její realizaci a vyžaduje od uživatele znalosti základních principů, na kterých je postavena.

Analytická transformace je postavená na znalostech a postupech matematické kartografie a je uplátňována při tzv. kartografických zobrazeních a projekcích. Cílem transformace je přepočet souřadnic geografických nebo trojrozměrných pravoúhlých na zemském nebo referenčním elipsoidu (referenční plochy) do roviny a inverzní výpočet. Vztahy pro převod jsou dobře známé a jsou naprogramovány v samotné aplikaci. Uživatel při použití tohoto druhu transformace musí znát název zdrojového souboru, název zdrojového a cílového souřadnicového systému. Nutnou podmínkou použiti této transformace je, že oba souřadnicové systémy jsou založené na stejném referenčním tělese (datumu). Velikost chyby této transformace je vždy přesně popsaná v závislosti na zvoleném typu kartografického zobrazení (projekce) a jeho parametrech.

Numerická transformace je prováděna tak, že se pro transformovanou oblast vypočte globální nebo několik lokálních funkcí (transformačních klíčů), které umožní jednoznačně přepočíst hodnotu souřadnic ze zdrojového souřadnicového systému do cílového souřadnicového systému. Používá se tehdy, pokud nejsou známy analytické matematické vztahy mezi dvěma různými souřadnicovými systémy, nebo pokud nemají zdrojová data souřadnice, které by odpovídaly známým souřadnicovým systémům. V praxi se numerická transformace používá nejčastěji u:

• přepočtu geografických nebo pravoúhlých prostorových souřadnic mezi dvěma různými referenčními tělesy
• transformací obrazových souřadnic rastrového souboru do souřadnic vybraného souřadnicového systému
• při transformaci geometrické složky vektorových dat v neznámém souřadnicovém systému

Klíč je při numerické transformaci sestavován na základě znalosti hodnot souřadnic určitého počtu kontrolních bodů, jak v zdrojovém souřadnicovém systému (popřípadě obrazových souřadnicích), tak v cílovém souřadnicovém systémů. Přesnost transformačního klíče silně pak závisí jak na počtu bodů a přesnosti odečtení jejich souřadnic, tak na jejich rozmístění. Klíč bývá nejpřesnější v oblasti nacházející se mezi kontrolními body. Parametrem pro odhad přesnosti transformace je chyba RMS [česky: směrodatná odchylka], která udává součet čtverců odchylek transformovaných souřadnic kontrolních bodů od souřadnic, které těmto bodům během sestavování transformačního klíče přidělil uživatel, podělený počtem kontrolních bodů a odmocněný. Pro kontrolní body je celá řada různých názvů. Například: referenční body, vlícovací body, vázací body, registrační body.

Kombinovaná transformace využívá analytický postup transformace ze zdrojových rovinných souřadnic na referenční těleso a z cílového referenčního tělesa na cílové rovinné souřadnice. Numerická část pak nastupuje při přepočtu pravoúhlých prostorových souřadnic zdrojového referenčního tělesa na pravoúhlé prostorové souřadnice cílového referenčního tělesa, které není většinou řešitelné analyticky. Proces transformace je naznačen na obrázku 2. V případě GIS aplikací se pro tento typ transformace používá například 7-mi prvková Helmertová transformace, která se užívá pro převody mezi elipsoidy WGS 1984, Besselovým 1841 (S-JTSK) a Krasovského (S-42) elipsoidem. Pro tuto transformaci musíte znát:

• zdrojový souřadnicový systém a data
• cílový souřadnicový systém
• transformační klíč pro transformaci souřadnic mezi referenčními tělesy v ESRI nazývana geographic transformation

Obr. 2: Dole grafické znázornění mezivýsledků kombinované transformace souřadnicových systémů z WGS-84 UTM zóna 33 do v S-JTSK. Nahoře popis typu souřadnic a jednotlivých fází transformace.

Poznámka: Jenom pro transformace mezi elipsoidem WGS 1984 a Besselovým elipsoidem 1841 existuje pro území ČR několik sad klíčů pro 7-mi prvkovou Helmertovou transformaci od různých autorů.

Varování: Vzhledem k chybě transformace uvedené v poznámce ( RMS 0.23 cm) není tento typ transformace vhodný pro geodetické účely! Pro tyto účely se stanovují lokální transformační klíče s chybami RMS v prvních milimetrech. Avšak dosažená chyba RMS zcela postačuje pro drtivou většinu aplikací GIS.

Doporučená RMS chyba

Maximální chybu transformace si musí uživatel nadefinovat sám. Při návrhu zohledňuje účel použití transformovaných dat a měřítko transformovaných dat. Neexistuje univerzální pravidlo!

Pro rastrová data však můžete jako jeko výchozí základ použit vztahy 1, kde:

• PR^os je prostorové rozlišení rastru v obrazových souřadnicích
• PR^ss je prostorové rozlišení v rastru přepočtené na reálné souřadnice
• DPI počet bodu na palec rastrového souboru (1′ = 0.254m)
• M je měřitkové číslo (například 1/5000 pro mapů v měřítku 1:5 000)

Vztahy 1:
PR^os = 0.0254 / DPI
PR^ss= PR^os/ M
RMS ≤ ½ PR^ss

Základní typy numerických transformací používaných v GIS

Globální transformace vedou k vypočtení jednoho transformačního klíče pro celý transformovaný soubor. K základním transformacím patří:

• Linearní konformní (minimálně 2 kontrolní body)
• Afinní transformace (polynom 1. řádu)
• Polynom 2. řádů
• Polynomy vyšších řádů

Lokální transformace a transformace po částech rozděluje transformovanou oblast na menší celky, a pro každý dílčí celek je spočten vlastní transformační klíč. Prakticky je možné používat pro lokální klíče stejné transformační funkce, omezení spočívá pouze v minimálním počtu kontrolních bodů, potřebných pro spočtení transformačního klíče. K lokálním transformacím lze započítat například:

• Vyrovnání (triangulace s afinní transformací v trojúhelníku)
• Spline (rubber sheeting) – min 10 kontrolních bodů ArcGIS + SP6

Poznámka: Lokální transformace a transformace po částech se používá velmi často u starých mapových podkladů, které utrpěly díky srážení mapového podkladů deformace, které je nutné při registraci digitální kopie mapy eliminovat.

Praktická část

Příprava v ArcGIS Pro

Otevřete si ArcGIS Pro. Nastavte si základní parametry projektu a uložte si projekt.

Načtěte si do prostředí programu tabulku body.dbf a prohlédněte si obsah tabulky. To provedete kliknutím pravého tlačítka myši na název tabulky body.dbf v tabulce obsahu a výběrem nabídky Open.

Úprava načtené tabulky a převedení tabulky na bodový shapefile

Do tabulky Attributes of body.dbf přidejte dva nové číselné atributy definice atributů je v tabulce 2. Ty budou obsahovat opravené souřadnice bodů v úpravě pro GIS. Vlastnost přidáte prostřednictvím nástrojeArcToolbox/ Data Management Tools/Add Field. Při definici vlastnosti musíte vždy zadat:

• Input Table – vstupní tabulky
• Field Name – název vlastnosti nebo atributu
• Field Type – datový typ hodnoty, podporované datové typy naleznete v nápovědě nástroje
• Field Precision – celkový počet čísel před i za desetinnou čárkou, které mají být pro hodnotu rezervovány
• Field Scale – počet desetinných míst
• Field Lenght – počet znaků pro Text a BLOB
• další – určeno pouze pro práci v databázi

Tab. 2 – Definice nových vlastností pro upravené souřadnice S-JTSK

Naplnění hodnot pro dvě nově vytvořené vlastnosti proveďte pomocí nástroje ArcToolbox/ Data Management Tools/Calculate Field. Tento způsob je nejrychlejší pro hromadné naplnění atributu.

Vztah 3:
POINT_X_GIS= [POINT_Y] * (-1)

Vztah 4:
POINT_Y_GIS= [POINT_X] * (-1)

Původní souřadnice je potřeba nechat přepočítat do podoby vhodné pro zobrazování v GIS programech.

Na základě opravených souřadnic vygenerujete bodovou vrstvu kliknutím pravého tlačítka na tabulku body a zvolením možnosti Display XY. 

Pro různé projekty jsou potřebná data v různých souřadnicových systémech. Pokud je potřeba převést data do jiného souřadnicového systému, využijte k tomu nástroj Project (nástroj aktivujete na panelu Analysis – Tools).

Georeferencování rastrového souboru

1. Do prostředí ArcGIS Pro si načtěte obrázek mapa_S_JTSK.jpg. Tento obrázek nemá přiřazený souřadnicový systém, což si můžete ověřit ve vlastnostech obrázku.
2. V menu Imagery aktivujte nový panel s nástroji Georeference.
3. Jelikož nejsou k dispozici již předpřipravené kontrolní body, je nutné si je postupně vytvořit pomocí tlačítka Add Control Points.
4. Zde je nutné mít k dispozici jinou vrstvu, která obsahuje stejné geoprvky a zároveň je u ní definovaný souřadnicový systém.
5. Využijeme přímo podkladovou mapu z prostředí ArcGIS Pro (World Topographic Map) a přibližte se na oblast areálu VŠB.
6. Nejdříve je vždy nutné vybrat bod na zdrojovém obrázku a přiřadit mu stejný bod na referenční vrstvě. Body volte tak, aby pokrývaly nejlépe celý obrázek.
7. Od čtyř bodů začně program počítat RMSE chybu, snažte se tuto chybu minimalizovat.
8. Pro uložení obrázku s již přiřazeným souřadnicovým systémem zvolte možnost Save as New.